Ja, meine Damen und Herren, schönen guten Tag.

Wir haben ja beim letzten Mal uns die Spannungsverteilung bei Biegung angeschaut und festgestellt, dass

man davon ausgehen kann, dass die Spannungen linear über die Höhe verteilt sind.

Diese Erkenntnis werden wir gleich benutzen, wenn wir uns jetzt kümmern nicht nur um die

Spannungsverteilung, sondern auch um die eigentliche Biegeverformung gerader Balken.

Wir hatten, also es gelten natürlich weiterhin diese Annahmen der Benulli-Hipothese, die

wir reingesteckt hatten, schon in die Bestimmung der Spannungsverteilung, dass wir sagen, die

Verformung erfolgt im Wesentlichen oder in der Theorie nur infolge der Momentenbelastung.

Das heißt, wir haben ja, als wir das hergeleitet haben, diesen linearen Verlauf der Spannungsverteilung

gesagt, dass die Querschnitte eben und senkrecht bleiben auf der Mittellinie.

Das war exakt für eine reine Momentenbelastung, also wenn Moment konstant ist und Querkraft

Null, dann stimmt das exakt.

Und die Benulli-Hipothese sagt nun aus, dass für einen schlanken Balken das auch gilt,

wenn Querkraft vorhanden ist.

Im Prinzip läuft diese Annahme, dass man die Querschnitte weiterhin senkrecht auf der

Mittellinie annimmt, darauf hinaus, dass man den Einfluss der Querkraft, also von Schubspannung,

vernachlässigt oder unterdrückt.

Das heißt also, die Querkraft hat eigentlich keinen Einfluss auf die Verformung, im Wesentlichen

erfolgt die Verformung nur durch die Momentenbelastung.

Das ist im Prinzip der Hintergrund für diese Annahme, Querschnitte bleiben eben und senkrecht.

Also Wirkung der Querkraft bleibt unberücksichtigt.

Das ist halt eine gute Nährung für schlanke Balken.

Das heißt, L ist größer, kann man so hinschreiben, 10 mal H, dann, die Höhe ist kleiner als

L zehntel, dann kann man davon ausgehen, dass der Balken schlank ist und tatsächlich die

Einfluss der Querkraft auf die Biergeverformung auch vernachlässigen kann.

Für sehr kurze und dicke Balken stimmt das halt nicht mehr, da muss man dann die Querkraftwirkung

mit berücksichtigen, die Schubverformung mit berücksichtigen.

Das ist aber dann eine andere Balkentheorie, als die, die wir hier behandeln.

Wir werden diese alternative Balkentheorie in der Methode der Finite Elemente Vorlesung

kennenlernen, wer die noch sich antun möchte.

Das läuft dann, das ist dann nicht die sogenannte Euler-Bernoulli-Balken-Theorie, sondern die

Timoschenko-Theorie.

Aber, haben wir hier nicht.

Also wir bleiben bei dieser eilereinfachsten Theorie, die tatsächlich auch den Großteil

der Fälle tatsächlich erledigt.

So, wir wollen uns den Fall anschauen, gerade Biegung, das heißt wir sagen wieder y und

z sind Hauptachsen.

Das heißt, das Deviationsmoment Iyz ist Null und wir wollen nur Biegung um eine der Hauptachsen

und hier um die y-Achse uns anschauen.

Das ist ja das ganz normale in diesem Durchbiegung, in diesem xz-System für den Ebenenbalken,

wie wir das immer die ganze Zeit schon betrachten.

Das heißt, wir schauen uns an, hier ein Balken, zum Beispiel auf zwei Stützen und haben hier

Koordinatensystem x und z, eine andere Farbe, und unter irgendeiner Last, also hier ist mal

hier irgendeine Last drauf, f, dann biegt der sich durch, irgendwie so, wie, können wir

sehen, also unter der Last habe ich diese Durchbiegung und ich kann hier tatsächlich an einer Stelle

x die Durchbiegung messen und die nennen wir W von x.

Also z und W zeigen nach unten und wenn ich die Funktion W von x kenne, dann kenne ich

die Durchbiegung und dieses W von x nennt man die Biegellinie oder auch die elastische Linie.

Und genau die suchen wir jetzt.

Also wir wollen wissen, wie für eine gegebene Kraft f und ggbne Randbedingungen, also je